Золотое сечение — сокровище геометрии | Знания, мысли, новости — radnews.ru


Золотое сечение — сокровище геометрии

Золотое сечение - сокровище геометрии

Золотое сечение — сокровище геометрии

Одним из сокровищ геометрии назвал золотое сечение великий астроном Кеплер И. (1571—1630 гг.). Человеку, открывшему законы движения планет, разработавшему основы теории затмений, изобретателю телескопа можно было бы поверить и наслово. Но мы познакомимся с золотым сечением поближе — оно того заслуживает.

Для человека отнесение необъяснимого к чудодейственному вполне естественно. На небе наш предок видел «божественный» порядок и постоянство — незыблемость. Такую же гармонию человек начал искать и в окружающей его действительности. В поисках гармонических соотношений человек обнаружил геометрические правильные фигуры. Причем, и плоские, и пространственные. Платон считал пространственные фигуры (их пять) основанием развития пространственной действительности. Эти пять тел, грани которых есть правильнее трех-, четырех- и пятиугольники, послужили предметом особого изучения этих простейших многоугольников. Правильный треугольник считался вавилонянами основной фигурой.

Первая фигура для каждого геометрического построения у египтян — квадрат. Правильный пятиугольник сравнительно трудно получить, но тем более удивительными кажутся его свойства, когда он открыт. Этим объясняется то, что у последователей Пифагора как раз с правильным пятиугольником была связана мысль о таинственных силах и свойствах этой фигуры.

Эти свойства обнаруживаются лишь тогда, когда рядом с правильным пятиугольником будет рассмотрена пятиугольная звезда, которая получается при последовательном соединении через одну всех вершин обыкновенного пятиугольника (рис. 16.7). Иными словами эта фигура составляется диагоналями пятиугольника. Построить остроугольный пятиугольник можно и с помощью окружности. На рис. 16.8 приведены примеры построения геометрических фигур с делением окружности на 3, 6 и 8 частей.

Несколько сложнее деление окружности на пять и семь равных частей (рис. 16.9). Пятиугольник получается так. Через 0 (центр) проводим две перпендикулярные осевые линии, описываем окружность заданного диаметра. Из точки А радиусом окружности проводим дугу R, которая пересечет окружность в точке п. Их этой точки опускаем перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Основание перпендикуляра — точка С. Из нее радиусом С/ проводим дугу окружности, которая в точке пересечения с горизонтальной осью даст точку т .

Из точки 1 радиусом 1т проводим дугу с пересечением окружности в точке 2. Точки 1 и 2 —искомые: дуга 1 — 2 равна 1/5 длины окружности. (Перпендикуляр п — С приблизительно равен 1/7 длины окружности). Пятиугольная звезда построена. Это так называемая пентаграмма, которая играла большую роль во всех магических науках. Да и теперь еще она употребляется во многих странах народом в виде знака, уберегающего от ведьм и злых духов, для охраны спящих от кошмаров. Пента . . . [< гр. pente — пять] в сложных словах означает «пяти . . .», например, пентаэдр, Пентагон, пентагрид, пентод.

Пятиконечная звезда с древних времен символ совершенства, а в средние века ее наделяли еще магическими свойствами. Вспомните «Фауста» Гете (в переводе Н. Холодков-ского):

Мефистофель:

Нет, трудновато выйти мне теперь

Тут кое-что мешает мне немного:

Волшебный знак у вашего порога.

Фауст: Не пентаграмма-ль этому виной?

Но как же, бес, пробрался ты за мной?

Каким путем впросак попался?

Пентаграмма была неприкосновенна для Мефистофеля. И только, когда Послушные ему мыши прогрызли вершину звезды, он смог улизнуть от Фауста. По какой же причине пятиконечной звезде приписывали чудодейственную силу? Почему она стала колдовским знаком? Почему ей приписывали свойства, предохраняющие от вражьего чародейства?

Во-первых, конечно, ее подобие звездам реальным, недосягаемым и «непозваваемым». А, во-вторых, ее действительно чудесные, но геометрические, а не магические, свойства., Аристотель (384—322 гг. до н.э.) видел в пентаграмме прекрасное, ибо по его учению. . . важнейшие виды прекрасного — это слаженность, соразмерность и определенность». А главное: пятиконечная звезда — пример «золотого сечения»! Пропорция «золотого сечения» — это такое деление линии, при котором меньший отрезок линии относится к большему, как больший отрезок к линиям в целом. Именно такие соотношения мы находим у пятиконечной звезды, В эпоху Возрождения утверждали, что «золотое сечение» — это «объединение совершенного разума и абсолютной красоты».

Нас и наших потомков всегда будут восхищать Парфенон и статуи Фидия, греческие вазы и этрусская керамика, египетские храмы и пирамиды, оружие и утварь из скифских курганов, гробницы Тутанхамона, русские храмы Севера и на владимирской речке Нерли, скрипки Страдивари и пропорции храма Василия Блаженного. . . Все они сделаны руками человека с соблюдением золотой пропорции. Но долгие годы объясняли люди свое чувство прекрасного, вызываемое этими памятниками культуры, «божественным единством и святым триединством». И вот совсем недавно было доказано, что в сечении нет ничего мистического.

Безимени-15Да, да! Советские исследователи П. Гуляев, А. Клочков, Ю. Друскайтес и др. показали, что мозг человека подобен цепям из активных электрических сопротивлений, соединенных параллельно с конденсаторами. Мозг генерирует электрические колебания. Оказалось, что соотношение частот этих колебаний у двух цепочек и средней геометрической частоты, есть не что иное, как золотая пропорция — отношение золотого сечения! Если форма воспринимаемого предмета «содержит» золотое сечение, то мозг оказьюается при этом «настроенным» на него. Информационный резонанс!

Кстати, такой же резонанс наступает и при взаимопонимании людей (подробнее см. статью А. Соколова «Тайна золотого сечения» в журнале «Техника—молодежи»—№ 5,1978 г.). Вот почему ЗВЕЗДА — любимая геометрическая фигура человечества! На флагах и гербах множества стран мы видим пятиконечные звезды. Есть они не только у стран Восточной Европы, но и у Турции и Сингапура, Сомали и Сирии, Суринама и Самоа, Пуэрто-Рико и Сенегала, Панамы и Новой Зеландии, Либерии и Камеруна, Йемена и Конго, Ганы и Гондураса, Венесуэлы и Бирмы, Австралии, Боливии и США. . . Общечеловеческая символика приписывает Звезде смысл вечности. Для нас пятиконечная звезда— элемент нашего герба и флага, символ Армии — официальная эмблема Вооруженных Сил. Это символическое изображение идеи интернационализма нашей армии, идеи великих идеалов и завоеваний. Феликс Эдмундович Дзержинский говорил: «Не стоило бы жить, если бы человечество не озарилось звездой социализма, звездой будущего».

Звезда— не мистический, а реальный эталон красоты.

С. Шабалин


Комментировать


четыре − 1 =

Яндекс.Метрика

Знания, мысли, новости - radnews.ru