Проверим арифметикой гармонию

Проверим арифметикой гармонию

Проверим арифметикой гармонию

Мы живем в мире музыкальных звуков и индустриальных шумов. Если колебания происходят через равные промежутки времени, то человеческое ухо воспринимает их как музыкальный звук. Если колебания происходят через неравномерные промежутки времени, то эти звуки воспринимаются как шум.

Изысканный слух воспринимает как шум и какофонию низкопробного рока. . .

Наше ухо очень чувствительный прибор: оно отмечает изменение колебаний всего на 1—5 Гц. Границы музыкального диапазона от 16 до 4700 Гц и человек в этом диапазоне звуков может различить около 1,5 тысяч. Такие у нас возможности, но используются они музыкантами раз в 15 меньше.

Фортепиано в Вашем доме воспроизводит всего 88 звуков, другие инструменты — и того меньше. Правда, скрипка может взять около 400 звуков, отличающихся по высоте звучания, но скрипач использует порядка 50 звуков. . . В международной системе единиц за основу принята десятичная система, а вот в мире звуков сама природа выбрала «восьмиричную»: в музыкаьном звукоряде каждый восьмой звук завершает одну октаву и открывает следующую (октава — восьмой). Соотношение частоты колебаний звуков в чистой октаве 1 : 2. Все звуки с частотами 55,110, 220, 440, 880, 1760, 3520 Гц оцениваются ухом в одном качестве.

Мы можем различить высоту звука — да, но все это будет звук ЛЯ. Когда-то звук ля и считался началом октавы, но сейчас предпочтение отдано звуку ДО. Но это формальное главенство, ибо ЭТАЛОННОЙ нотой остался звук ля первой октавы, частота которого на всех инструментах должна быть равна 440 Гц. А первой октавой музыканты договорились считать самую ходовую на клавиатуре фортепияно. Вправо идут 2, 3, 4 и кусочек пятой, а влево — малая, большая, контроктава и часть субконтроктавы.

На рис. 16.1, о представлен природный звукоряд. В верхнем ряду показаны доли звучащей струны, в нижнем — число колебаний каждой доли струны, если она сама колеблется с частотой 24 Гц. Выделены удваивающиеся числа. На рис. 16.1, б верхние цифры — природная октава, нижние— узаконенная человеком. Первым узнал о существовании природного звукоряда Пифагор, он даже изготовил специальный .прибор-инструмент — монохорд. Это был продолговатый ящик с натянутой струной, колебания которой и изучал великий грек. Пифагор старался найти подтверждение своей теории совершенства малых чисел.

И пришел к выводу, что наиболее естественно воспринимаются человеческим ухом частоты, которые находятся в простых числовых соотношениях: октава 1 : 2 и трезвучие 4:5: 6. На рис. 16,1, в мы видим музыкальный звукоряд как цепь благозвучных трезвучий с соотношением частот 4:5:6. Упорядоченная последовательность звуков называется ладом. Формула музыкального строя, выведенного Пифагором и ее расшифровка показаны на рис. 16.1, г. Пифагоров строй продержался более 2 тыс. лет. Изменив несколько значения трех частот, музыканты упростили настройку инструментов. Пифагор сделал еще одно революционное открытие, которое рядового меломана мало волнует, а именно: пониженный звук не идентичен повышенному предыдущему, т.е. соль-бемоль не равно фа-диез.

Строго говоря и пианино, и рояль несовершенны: пианист вынужден пользоваться одной черной клавишей там, где их должно быть (теоретически) две. . . Этого недостатка не испытывают тромбонист и скрипач. Пифагор своим звуковым рядом создал, так называемую, Пифагорову комму: у него целое число квинт не укладывалось в целое число октав. (Квинта — один из простых интервалов, вершина которого является V ступенью по отношению к основанию. Чистая кванта — З1 /2 тона). Андреас Веркмейстер провел реформу — равномерно распределил Пифагорову комму между всеми звуками каждой октавы. Чистой из этой передряги вышла только октава. Воплощена звуковая шкала Веркмейстера наглядно на грифе гитары; каждое расстояние между порожками относится к соседнему (меньшему), как корень двенадцатой степени из 2 относится к 1. В московском Музее музыкальной культуры им. М. Глинки стоит рояль, изготовленный по заказу музыканта прошлого века В. Одоевского. В каждой октаве этого инструмента не 12, а 17 клавиш. . .

Познакомьтесь, как оценивает эту ситуацию специалист — автор книги «В мире музыкальных инструментов» Спартак Газарян: «. . . проблемы остались до сих пор. Музыканты с особо тонким слухом чувствуют неточность настройки, их неудовлетворяет отсутствие строгой чистоты звучания многих инструментов. Известно, как мучился композитор Александр Скрябин, не находя в строе рояля чистых квинт, терций и других интервалов. . . Компромиссным остался и строй оркестра. Фортепиано, челеста, ксилофон настраиваются по Веркмейстеру.

Вся скрипичная группа может играть в чистом строе, но вынуждена подлаживаться. А медные трубы, у которых нет отверстий в боку, и хотели бы подладиться, да не могут. Ведь труба, гни ее или скручивай, остается трубой, физическим телом, и ни наш слух, ни Пифагор, ни Верк-мейстер не в состоянии ничего с ней поделать. До сих пор медные духовые играют в натуральном строе, и композиторы, поручая им ту или иную партию, учитывают те звуки, которые особенно заметно расходятся с нынешним музыкальным строем. Даже настройка гитары, домры, мандолины остается проблемой для музыканта с тонким слухом. . .»

Для того, чтобы сыграть все гаммы идеально, надо добавить около 70 клавиш на октаву. Играть на таком инструменте можно было бы, только бегая вдоль клавиатуры. Отличное — враг хорошего. Современный равномерно темперированный клавир связывают с именем И.С. Баха (1685 — —1750 гг). В равномерно темперированной гамме октава делится на 12 равных интервалов, называемых полутонами (хроматическими полутонами); Полутон служит своеобразной единицей измерения в музыке. У фортепиано переход с белой клавиши на черную (рядом с ней) и есть полутон. Частоту любого тона гаммы можно получить, умножив частоту более низкого предыдущего тона на 1,06. Для физиков ля имеет 426,6 колебаний в секунду, музыканты предпочитают для ля 440 колебаний в секунду — 440 Гц. В СССР частота а1 = 440 Гц утверждена ОСТ 7710 и введена с 1 января 1936 года.

Эталоном высоты звука при настройке музыкальных инструментов и в пении служит камертон (нем. «комната» + звук). Это источник звука — изогнутый металлический стержень, середина которого закреплена, а концы могут свободно колебаться (рис. 16.2). Камертоны встречаются и в виде трубочки—дудочки. Камертон — основной измерительных прибор настройщика и скрипача, певца и дирижера.

Эталонная частота ко времени изобретения камертона в 1711 году англичанином Д. Шором была 419,9 Гц. В России был признан «петербургский камертон» с частотой 436 Гц, В 1858 году Парижская академия наук рекомендует камертон, так называемый нормальный с частотой 435 Гц. В 1885 году в Вене эта частота была признана как международный эталон высоты звука и получила название музыкального строя. В начале 20 века по инициативе Американской федерации музыкантов частота 440 Гц стала общепринятой — эталонной (стандартной) .

Есть еще один прибор, признанный достаточно консервативными музыкантами. Это метроном (гр. мера + закон). С таким гордым названием могли бы существовать и эталоны физических величин, но в 1816 году житель Вены мастер И. Мельцель взял патент на прибор с таким названием. Общий вид метронома показан на рис. 16.3. Это пиромидаль-ных корпус из дерева или пластмассы со шкалой делений от 40 (ГРАВЕ) до 208 (ПРЕСТИССИМО), пружинного часового механизма и вертикального маятника с передвижным грузиком. Метроном помогает установить правильную скорость (темп) исполнения.

Деления — это количество, долей такта в минуту. Каждое качание маятника сопровождается звуком. Это дает возможность музыканту следить за правильностью темпа, не глядя на прибор. Надписи на нотах прошлых лет типа: M.M. = 108 значит 108 четвертных дол ей в минуту по метроному Мельцеля». В наше время «М.М.» опускают. Для настройки метронома на необходимое число ударов в минуту грузик на маятнике устанавливают против соответствующего деления на неподвижной шкале. Метрономы используют на физкультурных занятиях, при лабораторных испытаниях, при печатании фотографий. . . Во время войны Ленинградское радио никогда не умолкало — если не было передачи, то звучали удары метронома. Это говорило об исправности радиотрансляционной сети, поддерживало одиноких . . . Интересно происхождение названий всем известных нот — до, ре, ми, фа, соль, ля, си.

Один из итальянских дирижеров мучился с хористами при разучивании какого-то псалма в тональности, как мы теперь говорим, до-мажор. Чтобы ускорить ускорение и текста и музыки, дирижер выписал первые слова слов в строчках псалма и раздал бумажки хористам. Так что названия нот сами по себе бессмыслица. . . (Да простят меня музыковеды!).

Вот мы и провели гармонию арифметикой, не прибегая к алгебре. Сознаюсь — идея не моя. Немецкий математик, философ и физик, языковед и правовед,»разработавший по просьбе Петра I проекты развития образования и госуправления в России, Готфрид Вильгельм Лейбниц (164&-—1716 гг.) писал: «Музыка — это бессознательное упражнение души в арифметике».

С. Шабалин


Комментировать


три × = 24

Яндекс.Метрика

Знания, мысли, новости - radnews.ru